Questão 160 do Enem 2016 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Função exponencial e logaritmos. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2016
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Função exponencial e logaritmos
  • Habilidade H21
  • Dificuldade difícil

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log₁₀(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

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Gabarito oficial (INEP): D

A temperatura cai 1% a cada 30 min, então, após n intervalos de 30 min, a temperatura é T(n) = 3000 · (0,99)ⁿ.

1. Igualar a 30 °C: 3000 · (0,99)ⁿ = 30 → (0,99)ⁿ = 0,01.

2. Aplicar logaritmo: n · log(0,99) = log(0,01) → n = log(0,01) / log(0,99).

3. Valores: log(0,01) = −2. Como log(0,99) = log(99) − 2 = log(9) + log(11) − 2 ≈ 0,954 + 1,041 − 2 = −0,005, então n ≈ −2 / −0,005 = 400 intervalos.

4. Tempo: 400 × 30 min = 12 000 min = 200 h.

  • A (22), B (50) e C (100): erram a conversão de minutos para horas ou o número de intervalos.
  • E (400): é o número de intervalos de 30 min, não o tempo em horas.

Dica Enem: em decaimento percentual, a conversão de unidades é a pegadinha. Se o intervalo é de 30 min, cada 2 intervalos equivalem a 1 hora. Ao final, converta para a unidade pedida no enunciado.

Conceitos cobrados: Função exponencial de decaimento; Logaritmos e propriedades; Conversão de unidades de tempo.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,92.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2016, 2º dia, questão 160.
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