Questão 159 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Função exponencial e logaritmos. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Função exponencial e logaritmos
  • Habilidade H23
  • Dificuldade média

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez. Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

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Gabarito oficial (INEP): D

A população de larvas multiplica por 10 a cada 3 dias. Começa com 100 larvas. Após t dias, a população é P(t) = 100 · 10^(t/3).

O produto X deve ser aplicado quando a população atingir o limite do produto. O agricultor tem 5 litros, e cada litro serve para 200 000 larvas. Então ele cobre 5 × 200 000 = 1 000 000 larvas, ou 10⁶.

Para que a aplicação ocorra com a quantidade total de 5 litros, a população deve chegar a 10⁶:

100 · 10^(t/3) = 10⁶

10^(t/3) = 10⁴

t/3 = 4

t = 12 dias.

Por isso, o produto X deve ser aplicado 12 dias após o início, alternativa D.

Por que as outras estão erradas:

  • A) 2 dias daria cerca de 100 · 10^(2/3) ≈ 464 larvas, muito abaixo do limite.
  • B) 4 dias daria 100 · 10^(4/3) ≈ 2 154 larvas, ainda longe de 10⁶.
  • C) 6 dias daria 100 · 10² = 10 000 larvas, bem abaixo do limite.
  • E) 18 dias daria 100 · 10⁶ = 10⁸ larvas, que ultrapassa a quantidade que o produto cobre.

Dica Enem: em questões de crescimento exponencial, escreva a população como potência de 10 e iguale ao limite. Quando o período de multiplicação é conhecido, a relação t/3 dá o número de vezes que a população foi multiplicada.

Conceitos cobrados: Função exponencial e crescimento populacional; Potências de 10 e logaritmo simples; Aplicação de limites em problemas reais.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,28.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 159.
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