Questão 158 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H5
  • Dificuldade difícil

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho. A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

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Gabarito oficial (INEP): D

O texto informa que, com ajudantes, o pescador tem custo fixo de R$ 900,00, recebe R$ 5,00 por kg vendido, paga R$ 250,00 a cada ajudante e reparte 4% da receita entre os ajudantes. A meta é lucro de R$ 800,00 por dia. Com 1 ajudante, a pesca é de 300 kg, e a partir do segundo ajudante a pesca aumenta 100 kg por ajudante. Assim, com n ajudantes, a pesca total é 300 + 100 · (n − 1) kg.

Lucro = 5 × kg − 0,04 × (5 × kg) − 250 × n − 900.

  • n = 1: 300 kg; receita 1 500; lucro = 1 500 − 60 − 250 − 900 = 290
  • n = 2: 400 kg; receita 2 000; lucro = 2 000 − 80 − 500 − 900 = 520
  • n = 3: 500 kg; receita 2 500; lucro = 2 500 − 100 − 750 − 900 = 750
  • n = 4: 600 kg; receita 3 000; lucro = 3 000 − 120 − 1 000 − 900 = 980

Com 3 ajudantes o lucro fica em R$ 750,00, abaixo da meta. Com 4 ajudantes o lucro é de R$ 980,00, que atinge a meta. A quantidade mínima é 4, alternativa D.

Por que as outras estão erradas:

  • A) 1 ajudante dá lucro de R$ 290,00, abaixo da meta.
  • B) 2 ajudantes dão lucro de R$ 520,00, ainda insuficiente.
  • C) 3 ajudantes dão lucro de R$ 750,00, que fica R$ 50,00 abaixo da meta.
  • E) 5 ajudantes também atingem a meta, mas não é o mínimo.

Dica Enem: em problemas de lucro com custos variáveis, monte a expressão do lucro em função da quantidade e teste os valores em ordem crescente. O menor valor que atinge a meta é a resposta.

Conceitos cobrados: Função do primeiro grau e lucro; Receita, custos e porcentagem; Interpretação de sequência de quantidades.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,56.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 158.
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