Questão 152 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Função exponencial e logaritmos. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Função exponencial e logaritmos
  • Habilidade H22
  • Dificuldade difícil

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log₁₀I ¹⁰ − log₁₀I ¹⁰ ₀ , I a intensidade do som e I₀ = 10−12 W/m2.

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para log₁₀2. O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): B

O nível sonoro em decibel é N = 10 · log₁₀(I/I₀), com I₀ = 10⁻¹² W/m². Para a nova máquina, I = 8 × 10⁻⁸ W/m².

I / I₀ = (8 × 10⁻⁸) / (10⁻¹²) = 8 × 10⁴.

log₁₀(8 × 10⁴) = log₁₀ 8 + log₁₀ 10⁴ = 3 · log₁₀ 2 + 4 = 3 × 0,3 + 4 = 4,9.

N = 10 × 4,9 = 49 dB.

O intervalo de 48 dB a 55 dB corresponde à medida preventiva II, alternativa B.

Por que as outras estão erradas:

  • A) a medida I vale para N de 48 dB ou menos, e 49 dB ultrapassa esse limite.
  • C) a medida III vale para N entre 55 dB e 80 dB, faixa acima do valor calculado.
  • D) a medida IV vale para N entre 80 dB e 115 dB, muito acima de 49 dB.
  • E) a medida V vale para N acima de 115 dB, o que não ocorre nessa máquina.

Dica Enem: em questões com logaritmo e decibel, use a propriedade log(a·b) = log a + log b e as potências de 10. Quando a intensidade é um múltiplo de 10 e de 2, o log de 2 aproximado resolve a conta.

Conceitos cobrados: Logaritmo e propriedades operatórias; Nível sonoro em decibel; Faixas de exposição ao ruído.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,00.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 152.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas