Questão 176 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H18
  • Dificuldade difícil

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto; • R$ 40 000,00 pelos custos fixos; • R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

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Gabarito oficial (INEP): D

Calcule primeiro o orçamento inicial:

  • Projeto: R$ 10 000,00
  • Custos fixos: R$ 40 000,00
  • Área interna: 40 m² × R$ 2 500,00/m² = R$ 100 000,00
  • Total inicial: 10 000 + 40 000 + 100 000 = R$ 150 000,00

Novos valores:

  • Projeto com redução de 50%: R$ 5 000,00
  • Metro quadrado com aumento de 25%: R$ 2 500 × 1,25 = R$ 3 125,00
  • Área interna: 40 × 3 125 = R$ 125 000,00

O novo total deve ser 10% menor que o inicial:

  • Total desejado: 0,90 × 150 000 = R$ 135 000,00

Custo fixo novo:

  • 135 000 − (5 000 + 125 000) = R$ 5 000,00

Desconto sobre os custos fixos:

  • (40 000 − 5 000) / 40 000 = 35 000 / 40 000 = 0,875 = 87,5%

  • (A) 23,3%, (B) 25,0% e (C) 50,0% não batem com a conta acima.

  • (E) 100,0% zeraria os custos fixos, o que não é o caso.

Dica Enem: em porcentagens encadeadas, calcule sempre os valores em reais antes de qualquer percentual. Confundir o percentual sobre o total com o percentual sobre o item é a pegadinha típica.

Conceitos cobrados: Porcentagem: aumento e desconto encadeados; Matemática financeira: orçamento e custos.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 12,42.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 176.
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