Questão 173 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade média

Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): E

Use o teorema de Bayes. Sejam I = inconsistente e F = fraudulenta.

  • P(I) = 0,20 e P(não I) = 0,80
  • P(F | I) = 0,25
  • P(F | não I) = 0,0625 (6,25%)

Probabilidade total de fraude:

  • P(F) = P(I) · P(F | I) + P(não I) · P(F | não I)
  • P(F) = 0,20 · 0,25 + 0,80 · 0,0625 = 0,05 + 0,05 = 0,10

Queremos P(I | F):

  • P(I | F) = P(I) · P(F | I) / P(F) = 0,05 / 0,10 = 0,5

A alternativa correta é E, 0,5000.

  • (A) 0,05 é P(I e F), não a condicional.
  • (B) 0,10 é P(F), a fraude geral.
  • (C) 0,1125 e (D) 0,3125 não correspondem a nenhuma combinação correta das probabilidades.

Dica Enem: em probabilidade condicional, a pegadinha é inverter a ordem. P(A | B) não é P(B | A). Escreva a fórmula antes de substituir os números.

Conceitos cobrados: Probabilidade condicional; Teorema de Bayes e probabilidade total.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,91.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 173.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas