Questão 178 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H12
  • Dificuldade difícil

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda. Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

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Gabarito oficial (INEP): E

O ponto central é que o volume da esfera cresce com o cubo do raio, e não com o diâmetro.

Passo a passo:

  • Volume da esfera: V = (4/3)·π·r³.

  • Docinho pequeno: diâmetro 2 cm, raio 1 cm.

  • Docinho grande: diâmetro 4 cm, raio 2 cm.

  • Razão de volumes: V_grande / V_pequeno = (2/1)³ = 8. Cada docinho grande equivale a 8 pequenos.

  • Massa necessária para 150 docinhos grandes: 150 × 8 = 1200 docinhos pequenos equivalentes.

  • Porções: 1200 ÷ 50 = 24 porções da receita-base.

  • A (2), B (3), C (6) e D (12): são resultados de tratar o aumento do diâmetro como proporcional ao volume (ou de dividir por valores errados). O erro típico é achar que dobrar o diâmetro dobra o volume.

Dica Enem: quando a dimensão linear dobra, a área cresce 4 vezes e o volume cresce 8 vezes. Use essa razão de semelhança para evitar a armadilha de multiplicar de forma linear.

Conceitos cobrados: Volume da esfera V = (4/3)πr³; Razão de semelhança e escala volumétrica; Proporção e regra de três.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,57.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 178.
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