Questão 167 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H18
  • Dificuldade média

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

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Gabarito oficial (INEP): A

No bimestre passado, 6 000 folhas para 1 200 alunos dão 6 000 ÷ 1 200 = 5 folhas por aluno.

Agora são 1 150 alunos, então a quantidade necessária é 1 150 × 5 = 5 750 folhas.

As embalagens têm 100 folhas, então são necessárias 5 750 ÷ 100 = 57,5 embalagens. Como não se compra meia embalagem, serão 58 embalagens.

Preço sem desconto: 58 × R$ 4,00 = R$ 232,00.

A diretora só pode gastar R$ 220,00. Com desconto d, é preciso 232 × (1 − d) ≤ 220:

1 − d ≤ 220/232 ≈ 0,9483, logo d ≥ 0,0517, ou seja, d ≥ 5,17% aproximadamente.

O desconto necessário está no intervalo (5,0 ; 5,5), alternativa A.

Por que as outras estão erradas:

  • B) um desconto de 8,0% a 8,5% levaria o preço a cerca de R$ 212,30 a R$ 213,40, bem abaixo de R$ 220,00; é mais desconto do que o necessário.
  • C) um desconto de 11,5% a 12,5% levaria o preço a cerca de R$ 203,00 a R$ 205,30, também desconto maior que o preciso.
  • D) um desconto de 19,5% a 20,5% levaria o preço a cerca de R$ 184,50 a R$ 186,80, muito além do necessário.
  • E) um desconto de 3,5% a 4,0% deixaria o preço entre cerca de R$ 222,70 e R$ 223,90, ainda acima de R$ 220,00, portanto insuficiente.

Dica Enem: em problemas de compra com desconto, primeiro calcule a quantidade real a ser comprada, arredondando para embalagens inteiras. Depois, encontre o desconto pela desigualdade com o valor disponível.

Conceitos cobrados: Proporção e regra de três; Arredondamento em embalagens; Desconto percentual e desigualdade.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,94.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 167.
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