Questão 50 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Economia e finanças
Assuma que um consumidor tenha uma função utilidade do tipo U (x,y) = x4 y, e um nível de renda igual a w. O preço dos bens x e y são respectivamente iguais a px e py.
Na escolha ótima, o consumidor irá gastar
- A) metade da renda no bem x e a outra metade, no bem y.
- B) 60% da renda no bem x e 40% no bem y.
- C) 80% da renda no bem x e 20% no bem y.
- D) 75% da renda no bem x e 25% no bem y.
- E) 40% da renda no bem x e 60% no bem y.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (DPE/MT 2015).
Comentário
Gabarito: C.
A função U = x^4 y é Cobb-Douglas com expoentes a = 4 e b = 1. Em Cobb-Douglas, a participação do gasto em cada bem é fixa e igual ao expoente relativo:
- Gasto com x: a/(a+b) = 4/5 = 80% da renda.
- Gasto com y: b/(a+b) = 1/5 = 20% da renda.
Verificação pela condição de tangência: Ux/Uy = 4y/x = px/py, então px x = 4 py y. Com a restrição orçamentária px x + py y = w, obtemos px x = 4w/5.
- (A) Metade e metade vale apenas para expoentes iguais.
- (B) e (E) Erram a proporção ao ignorar o expoente 4.
- (D) 75% corresponderia a expoente 3 para x.
Dica de prova: em Cobb-Douglas, a fração gasta em cada bem é o expoente dividido pela soma dos expoentes, independentemente dos preços e da renda.
Fundamentos: Função Cobb-Douglas · Participação fixa da renda nos bens · Condição de tangência no ótimo do consumidor
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV DPE/MT 2015 (Economista), questão 50, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.