Questão 46 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Texto associado à questão
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma 𝑌 5 0,1 𝑇, em que 𝑌 representa a reta ajustada em função da variável regressora 𝑇, tal que 1 𝑇 12.
Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir.
intercepto coeficiente angular erro padrão 0,584 0,064 razão t 8,547 1,563 p-valor 0,00 0,15 Os desvios padrão amostrais das variáveis 𝑌 e 𝑇 foram, respectivamente, 1 e 3,6.
A correlação linear entre as variáveis 𝑌 e 𝑇 foi igual a 0,1.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item afirma que a correlação linear entre as variáveis Y e T foi igual a 0,1. No entanto, o modelo de regressão linear simples fornecido é da forma ( \hat{Y} = 0,1T ). O coeficiente angular da reta de regressão, que é 0,1 neste caso, não é a correlação linear. O coeficiente angular (b) e o coeficiente de correlação (r) estão relacionados pela fórmula ( b = r \frac{s_Y}{s_T} ), onde ( s_Y ) é o desvio padrão de Y e ( s_T ) é o desvio padrão de T.
No problema, temos:
- Coeficiente angular (b) = 0,1 (do modelo ( \hat{Y} = 0,1T ) )
- Desvio padrão de Y (( s_Y )) = 1
- Desvio padrão de T (( s_T )) = 3,6
Substituindo na fórmula: ( 0,1 = r \frac{1}{3,6} ) ( 0,1 = r \cdot 0,277... ) ( r = \frac{0,1}{0,277...} ) ( r \approx 0,36 )
Portanto, a correlação linear entre Y e T é aproximadamente 0,36, e não 0,1. O valor 0,1 é o coeficiente angular da reta de regressão, não o coeficiente de correlação.
Dica: Não confunda o coeficiente angular da reta de regressão com o coeficiente de correlação linear. Embora ambos indiquem a direção da relação, eles representam conceitos diferentes e têm valores distintos, a menos que os desvios padrão das variáveis sejam iguais.
Fundamentos: Estatística: Regressão Linear Simples · Estatística: Coeficiente de Correlação de Pearson
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 46, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.