Questão 108 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Outros
Texto associado à questão
Com base na eletrostática e em áreas correlatas, julgue os itens que se seguem.
Considere uma esfera isolante com distribuição de carga não uniforme dada por ρ = Cr/R, em que R representa o raio da esfera, r, a distância de um ponto qualquer da esfera até o centro, e C, uma constante.
A uma distância r < R do centro da esfera isolante, o campo elétrico é proporcional a r.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para determinar o campo elétrico dentro da esfera isolante, utilizamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície gaussiana fechada é igual à carga total envolvida por essa superfície dividida pela permissividade do vácuo (ε₀).
Primeiro, precisamos calcular a carga total envolvida por uma superfície gaussiana esférica de raio r < R. A densidade de carga é dada por ρ = Cr/R. A carga infinitesimal dQ em um volume infinitesimal dV é dQ = ρ dV. Em coordenadas esféricas, dV = 4πr'² dr'.
Q_envolvida = ∫₀ʳ ρ dV = ∫₀ʳ (Cr'/R) (4πr'² dr') = (4πC/R) ∫₀ʳ r'³ dr' = (4πC/R) (r⁴/4) = πCr⁴/R.
Agora, aplicamos a Lei de Gauss: E ⋅ 4πr² = Q_envolvida / ε₀.
E ⋅ 4πr² = (πCr⁴/R) / ε₀.
E = (πCr⁴/R) / (4πr²ε₀) = Cr² / (4Rε₀).
Assim, o campo elétrico E é proporcional a r², e não a r, para r < R. Portanto, a afirmação está incorreta.
Dica: Questões envolvendo Lei de Gauss e distribuições de carga não uniformes frequentemente testam a capacidade de realizar integrações corretamente para encontrar a carga envolvida.
Fundamentos: Lei de Gauss · Cálculo de carga em distribuições não uniformes
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Papiloscopista Policial Federal), questão 108, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.