Questão 40 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Texto associado à questão
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere que 𝑋 e 𝑌 sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑥 𝑦, na qual 0 𝑥 1 e 0 𝑦 1.
𝑌 é uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para que uma variável aleatória seja uniforme em um intervalo (a,b), sua função de densidade de probabilidade (fdp) deve ser constante nesse intervalo e igual a 1/(b-a). No caso, para Y ser uniforme em (0,1), sua fdp marginal f_Y(y) deveria ser igual a 1 para 0 < y < 1.
A função de densidade conjunta é dada por f(x,y) = x+y, para 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Para encontrar a fdp marginal de Y, devemos integrar a função de densidade conjunta em relação a X, no seu domínio:
f_Y(y) = ∫[de 0 a 1] (x+y) dx f_Y(y) = [x²/2 + xy] [de 0 a 1] f_Y(y) = (1²/2 + 1y) - (0²/2 + 0y) f_Y(y) = 1/2 + y
Como a fdp marginal de Y, f_Y(y) = 1/2 + y, não é uma função constante no intervalo (0,1), a variável aleatória Y não é uniforme nesse intervalo. Ela é uma função linear crescente, o que indica que a probabilidade de Y assumir valores maiores é maior do que a de assumir valores menores dentro do intervalo.
Fundamentos: Conceito de Variável Aleatória Uniforme · Cálculo de Função de Densidade de Probabilidade Marginal
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 40, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.