Questão 37 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua 𝑋, cuja função de densidade é escrita como 𝑓 𝑥 𝛾 𝑥 12 , em que 0 𝑥 24 e 𝛾 é uma constante de normalização 𝛾 0 , julgue os itens subsequentes.
O valor da constante 𝛾 é inferior a 0,01.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item está correto. Para que uma função f(x) seja uma função de densidade de probabilidade (FDP), a integral sobre todo o seu domínio deve ser igual a 1. No caso, a variável aleatória X está definida no intervalo [0, 24]. Portanto, devemos resolver a seguinte integral para encontrar o valor da constante de normalização γ:
∫₀²⁴ γ(x + 12) dx = 1
Como γ é uma constante, podemos retirá-la da integral:
γ * ∫₀²⁴ (x + 12) dx = 1
Resolvendo a integral:
- γ * [x²/2 + 12x] de 0 a 24 = 1
- γ * [(24²/2 + 1224) - (0²/2 + 120)] = 1
- γ * [576/2 + 288] = 1
- γ * [288 + 288] = 1
- γ * 576 = 1
- γ = 1/576
Agora, comparamos o valor encontrado com 0,01 (que é 1/100). Como 576 > 100, a fração 1/576 é menor que 1/100. Logo, γ < 0,01, confirmando a assertiva.
Dica: A propriedade fundamental de uma função de densidade de probabilidade é que a área total sob sua curva é sempre igual a 1. Lembre-se de que a integral definida calcula essa área.
Fundamentos: Estatística Descritiva · Função de Densidade de Probabilidade · Cálculo Integral
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 37, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.