Questão 44 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho 𝑛 5 retirada de uma população 𝑋, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como 𝑃𝑋 𝑥 1 , se 𝑥 𝛽; e 𝑃 𝑋 𝑥 0, se 𝑥 𝛽, em que 𝛽 é o parâmetro desconhecido, julgue os itens que se seguem.
Pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da média populacional é igual ou superior a 3,5.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item pede a estimativa da média populacional pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO ou OLS, em inglês). Para estimar uma média populacional (μ), o método de MQO busca o valor que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os dados da amostra e o próprio valor estimado. O resultado desse processo é que o estimador de mínimos quadrados para a média populacional é a média amostral (x̄).
O enunciado se refere ao conjunto de dados {2, 3, 3, 4, 8}, com tamanho n = 5.
O cálculo da média amostral é:
- Soma dos valores: 2 + 3 + 3 + 4 + 8 = 20
- Média amostral (x̄) = Soma / n = 20 / 5 = 4
A estimativa da média populacional é, portanto, 4. A assertiva afirma que essa estimativa é "igual ou superior a 3,5". Como 4 é superior a 3,5, o item está correto.
Dica: O Cebraspe pode usar termos de um campo da estatística (como Mínimos Quadrados, de regressão) em problemas de outro (estimação de parâmetros). Lembre-se que o estimador de Mínimos Quadrados para a média é simplesmente a média da amostra.
Fundamentos: Estimação por Mínimos Quadrados Ordinários · Cálculo da Média Aritmética Simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 44, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.