Questão 41 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Considerando que a inferência estatística é um processo que consiste na utilização de observações feitas em uma amostra com o objetivo de estimar as propriedades de uma população, assinale a opção correta.
- A) Na estatística inferencial, um parâmetro é um valor conhecido, extraído de uma amostra, utilizado para a estimação de uma grandeza populacional.
- B) Independentemente do tamanho da amostra, um estimador consistente sempre irá convergir para o verdadeiro valor da grandeza populacional.
- C) A amplitude de uma amostra definirá se a média amostral poderá ser um estimador de máxima verossimilhança da média populacional.
- D) Sendo â um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro a, então (a)1/2 = (â)1/2.
- E) Sendo a e b estimadores de um mesmo parâmetro cujas variâncias são simbolizadas por Var(a) e Var(b). Se Var(a) > Var(b), então é correto afirmar que a é um melhor estimador que b.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PA 2020).
Comentário
Gabarito: D.
Pelo princípio da invariância, se â é o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de a, então g(â) é o EMV de g(a) para uma função contínua g. Com g(a) = a^(1/2), temos que o EMV de √a é √â, ou seja, (a)^(1/2) = (â)^(1/2).
- A: parâmetro é valor populacional desconhecido; o valor extraído da amostra é a estimativa.
- B: consistência é convergência em probabilidade ao verdadeiro valor, válida com n grande, não “independentemente do tamanho” da amostra.
- C: a amplitude não define se a média é EMV; na normal, a média amostral é EMV da média populacional independentemente da amplitude.
- E: menor variância indica estimador mais eficiente, portanto Var(a) > Var(b) torna b, e não a, o melhor estimador.
Dica: o EMV é invariante sob transformações contínuas, mas a esperança do estimador não é (E[g(â)] ≠ g(E[â]) em geral).
Fundamentos: Propriedade de invariância do estimador de máxima verossimilhança · Eficiência: menor variância entre estimadores não viesados
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PA 2020 (Analista Judiciário – Especialidade: Estatística), questão 41, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.