Questão 27 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Considere que, em um estudo para avaliar a satisfação dos serviços de comunicação de dados oferecidos por uma operadora, no qual foram utilizadas duas variáveis, X e Y, observou-se que
X = 6Y + 24 e que o valor da variância de Y foi igual a 1. Nesse caso, o valor da variância de X é
- A) 30.
- B) 60.
- C) 6.
- D) 24.
- E) 36.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/RJ 2021).
Comentário
Gabarito: E.
Para uma transformação linear X = aY + b, a variância é Var(X) = a²·Var(Y). A constante aditiva b apenas desloca os valores e não altera a dispersão; já o coeficiente multiplicativo entra elevado ao quadrado. Assim, Var(X) = 6²·1 = 36.
- (A) 30: resulta de calcular 6·1 + 24, isto é, aplicar a transformação linear diretamente ao valor da variância. A variância não se transforma assim: a constante 24 não entra e o 6 deve ser elevado ao quadrado.
- (B) 60: resulta de somar a constante ao resultado (36 + 24). A constante aditiva não altera a variância.
- (C) 6: usa o coeficiente sem elevá-lo ao quadrado (6·1). O coeficiente só entra sem o quadrado no desvio padrão, não na variância.
- (D) 24: toma apenas a constante aditiva, que não influencia a variância.
Dica: na variância, o coeficiente multiplicativo entra ao quadrado e a constante some; no desvio padrão, o coeficiente entra em módulo e a constante também some.
Fundamentos: Propriedade da variância: Var(aY + b) = a²·Var(Y)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/RJ 2021 (Analista Judiciário – Grupo: Tecnologia da Informação – Especialidade: Analista de Gestão de TIC), questão 27, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.