Questão 56 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Supondo que o número de documentos com erros processuais em uma amostra aleatória de 1.000 documentos seja uma variável aleatória binomial, denotada por X, com parâmetros n = 1.000 e probabilidade de sucesso 0,01, julgue os itens a seguir.
A moda de X é igual a zero, pois a probabilidade de sucesso é baixa.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
A variável aleatória X segue uma distribuição binomial B(n, p), onde n = 1.000 e p = 0,01. A moda de uma distribuição binomial é o valor inteiro k que maximiza a função de probabilidade P(X=k). Para uma distribuição binomial, a moda é o maior inteiro menor ou igual a (np + p). Em alguns casos, pode haver duas modas se (np + p) for um inteiro.
Calculando (n*p + p): (1.000 * 0,01 + 0,01) = (10 + 0,01) = 10,01.
O maior inteiro menor ou igual a 10,01 é 10. Portanto, a moda de X é 10, e não zero. A afirmação de que a moda é zero "pois a probabilidade de sucesso é baixa" é incorreta. Embora a probabilidade de sucesso (p=0,01) seja baixa, o número de tentativas (n=1.000) é alto, resultando em um valor esperado (média) de n*p = 1.000 * 0,01 = 10. A moda tende a ser próxima da média em distribuições simétricas ou levemente assimétricas, como é o caso aqui.
Dica: Não confunda a moda com a probabilidade de sucesso. A moda é o valor mais provável da variável aleatória, não a probabilidade em si.
Fundamentos: Conceito de moda em distribuição binomial · Cálculo da moda para B(n,p)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Análise de Dados), questão 56, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.