Questão 82 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Julgue os seguintes itens, em relação à distribuição normal.
Em uma distribuição normal, com função definida por f(x), sendo x uma variável aleatória contínua, o máximo de f(x) é obtido fazendo-se x = m, em que m é a média da normal.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRF6 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é caracterizada por sua forma de sino simétrica. A função de densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma distribuição normal é dada por:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))
Onde:
- μ (m) é a média da distribuição.
- σ é o desvio padrão da distribuição.
- e é a base do logaritmo natural.
- π é a constante pi.
Para encontrar o valor máximo de f(x), precisamos observar o termo exponencial. Como o termo -(x - μ)² / (2σ²) está no expoente de 'e', a função f(x) será máxima quando o expoente for máximo. O termo (x - μ)² é sempre não negativo. Portanto, -(x - μ)² é sempre não positivo. O valor máximo de -(x - μ)² ocorre quando (x - μ)² é mínimo, ou seja, quando (x - μ)² = 0. Isso acontece quando x - μ = 0, o que implica x = μ (ou x = m, como indicado no item).
Nesse ponto (x = μ), o expoente se torna 0, e e^0 = 1, resultando no valor máximo da função f(x) = 1 / (σ√(2π)). Assim, o pico da curva da distribuição normal está exatamente na média.
Fundamentos: Conceito de distribuição normal · Função de densidade de probabilidade da distribuição normal
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRF6 2025 (Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística), questão 82, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.