Questão 47 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
Um supervisor pedagógico está avaliando o desempenho da gráfica responsável pela montagem dos kits de material didático enviados aos polos de uma universidade. Ele coleta uma amostra aleatória de n kits, verificando o número de itens com defeito (livros com páginas faltando, CDs danificados etc.).
A média observada foi de 2,4 itens não conformes por kit, com desvio-padrão amostral de 1,2 item.
A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta a respeito do intervalo de confiança para o número médio de itens não conformes por kit, representado na forma 2,4 ± A × 1,2.
- A) Considerando-se que o número de itens com defeito siga uma distribuição discreta e que n = 4, tipicamente, o valor A é obtido com base na distribuição normal padrão.
- B) Se o tamanho da amostra n for suficientemente grande, o valor A pode ser obtido com base na distribuição normal padrão e no próprio tamanho da amostra.
- C) Considerando n = 100, o valor de A diminui à medida que o nível de confiança aumenta.
- D) Se o nível de confiança for igual a 90%, o valor A deve aumentar à medida que o tamanho da amostra aumentar.
- E) O intervalo de 100% de confiança é representado por 2,4 ± 1,2, em que A = 1.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (UNIVESP 2025).
Comentário
Gabarito: B.
O intervalo de confiança para a média tem a forma x̄ ± z·s/√n. Comparando com 2,4 ± A × 1,2, temos A = z/√n. Se n for suficientemente grande, o teorema central do limite permite usar a distribuição normal padrão para obter z; assim, A é obtido com base na normal padrão (valor crítico z) e no próprio tamanho da amostra n. Por isso a alternativa B está correta.
- A (errada): com n = 4 a amostra é pequena demais para o teorema central do limite justificar o uso da normal padrão, ainda mais com variável discreta; o valor crítico, nessa situação, viria da distribuição t de Student, e não da normal padrão.
- C (errada): com n fixo (100), um nível de confiança maior exige um z maior, de modo que A = z/√n aumenta, e não diminui.
- D (errada): com nível de confiança fixo (90%), z é constante, e A = z/√n diminui quando n aumenta, e não aumenta.
- E (errada): um intervalo de 100% de confiança exigiria abranger todos os valores possíveis (z tende ao infinito), então A não é igual a 1; com A = 1, o intervalo 2,4 ± 1,2 corresponde a um nível de confiança menor que 100%.
Dica: na margem de erro z·s/√n, o nível de confiança maior aumenta z e o tamanho de amostra maior diminui a margem.
Fundamentos: Intervalo de confiança para a média: x̄ ± z·s/√n (estatística descritiva/inferencial) · Aproximação pela normal padrão para amostras grandes; distribuição t para amostras pequenas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe UNIVESP 2025 (Diversos cargos), questão 47, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.