Questão 145 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade difícil

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

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Gabarito oficial (INEP): C

São 4 aparelhos, e cada um pode ser defeituoso com probabilidade p = 0,2% = 0,002, ou não defeituoso com probabilidade 1 - p = 99,8% = 0,998. Como queremos exatamente 2 defeituosos, usamos a distribuição binomial.

Passo 1: número de combinações de 4 aparelhos tomados 2 a 2 = C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6.

Passo 2: probabilidade de cada caso específico = (0,2%)² x (99,8%)².

Passo 3: total = 6 x (0,2%)² x (99,8%)². A alternativa C está correta.

  • A) Errada: 2 x (0,2%)⁴ ignora as combinações e usa quatro defeitos.
  • B) Errada: 4 x (0,2%)² não considera os aparelhos bons.
  • D) Errada: 4 x (0,2%) é a probabilidade de um defeito, e não de dois.
  • E) Errada: 6 x (0,2%) x (99,8%) corresponde a apenas um defeituoso, e não a dois.

Dica Enem: em questões de probabilidade com repetição, verifique o número de defeitos pedido e use a combinação correspondente. O expoente deve bater com o número de defeitos e com o de aparelhos bons.

Conceitos cobrados: Distribuição binomial e combinação; Probabilidade de eventos independentes; Porcentagem convertida em probabilidade.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,48.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 145.
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