Questão 151 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H22
  • Dificuldade média

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

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Gabarito oficial (INEP): D

Seja c a cota inicial de cada uma das 50 pessoas. O orçamento total era 50c. Como faltaram R$ 510,00, a despesa real é 50c + 510.

No acerto, a despesa é dividida por 55 pessoas, e a nova cota é igual à cota antiga mais R$ 7,00, isto é, c + 7.

Passo 1: montar a equação. (50c + 510) / 55 = c + 7.

Passo 2: multiplicar por 55. 50c + 510 = 55c + 385.

Passo 3: isolar c. 510 - 385 = 55c - 50c, logo 125 = 5c e c = R$ 25,00.

Passo 4: cota final. c + 7 = 25 + 7 = R$ 32,00. A alternativa D está correta.

  • A) Errada: R$ 14,00 não satisfaz a equação, pois daria cota inicial de R$ 7,00.
  • B) Errada: R$ 17,00 corresponderia a cota inicial de R$ 10,00, que não fecha a conta de R$ 510,00.
  • C) Errada: R$ 22,00 daria cota inicial de R$ 15,00, também incompatível com os dados.
  • E) Errada: R$ 57,00 é a soma de valores que não aparecem no enunciado.

Dica Enem: em problemas de rateio, escreva a despesa total de duas formas, antes e depois da mudança de participantes, e iguale. Assim você transforma o texto em uma equação simples.

Conceitos cobrados: Equação do primeiro grau e rateio; Divisão igualitária de despesas; Modelagem de problema com variável.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,68.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 151.
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Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

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