Questão 165 do Enem 2009 comentada

São 12 times, e 4 são sorteados para o Grupo A. Nesse sorteio, a ordem em que os times são escolhidos não importa, pois o grupo é só um conjunto de 4 times. Por isso, usa-se combinação: C(12, 4) = 12! / (4! x 8!) = 495 grupos possíveis.

Já no jogo de abertura, entre os 4 times do Grupo A, são sorteados 2 times, e a ordem importa, porque o primeiro joga em casa e o segundo é o visitante. Por isso, usa-se arranjo: A(4, 2) = 4! / 2! = 12 possibilidades.

Assim, a alternativa A está correta: uma combinação para o grupo e um arranjo para o jogo de abertura.

• B) Errada: a ordem dos times no grupo não importa, e a escolha do grupo é uma combinação, e não um arranjo.
• C) Errada: permutação seria usada se todos os elementos fossem ordenados, o que não ocorre aqui.
• D) Errada: no jogo de abertura a ordem importa, então não é combinação.
• E) Errada: o sorteio do grupo não considera a ordem, por isso não é arranjo.

Dica Enem: para escolher a combinação ou o arranjo, pergunte se a ordem muda o resultado. Se muda, é arranjo; se não muda, é combinação.