Questão 140 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
  • Habilidade H13
  • Dificuldade média

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): C

A tela disponível é de no máximo 180 m, que é o perímetro do retângulo. Logo, 2·(comprimento + largura) ≤ 180, ou seja, comprimento + largura ≤ 90 m.

Verificando cada terreno:

  • Terreno 1: 55 + 45 = 100 m > 90 m. Perímetro 200 m, não atende.
  • Terreno 2: 55 + 55 = 110 m > 90 m. Perímetro 220 m, não atende.
  • Terreno 3: 60 + 30 = 90 m. Perímetro 180 m, atende. Área = 60 × 30 = 1 800 m².
  • Terreno 4: 70 + 20 = 90 m. Perímetro 180 m, atende. Área = 70 × 20 = 1 400 m².
  • Terreno 5: 95 + 85 = 180 m > 90 m. Perímetro 360 m, não atende.

Entre os que atendem, o de maior área é o terreno 3 (1 800 m²), alternativa C.

O conceito cobrado é perímetro de retângulo e área, com a restrição como condição.

Dica Enem: a pegadinha é usar a soma dos lados como se fosse o perímetro. Compare sempre o perímetro total (2·(a+b)) com a restrição e só depois compare as áreas.

Conceitos cobrados: Perímetro e área do retângulo; Condições e restrições em problemas de otimização simples.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,40.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 140.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas