Questão 160 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

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Gabarito oficial (INEP): C

Seja P a quantia inicial aplicada.

  • Mês 1: perde 30% de P. Valor após a perda: 0,70P. Perda: 0,30P.
  • Mês 2: recupera 20% do que foi perdido: 0,20 · 0,30P = 0,06P. Saldo: 0,70P + 0,06P = 0,76P.
  • Montante final: 0,76P = R$ 3 800,00.
  • Passo final: P = 3 800 / 0,76 = R$ 5 000,00.

Conferência: perda de 30% de 5 000 = 1 500; recuperação de 20% de 1 500 = 300; saldo = 5 000 − 1 500 + 300 = 3 800. Correto.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) R$ 4 222,22 vem de dividir 3 800 por 0,90, tratando perda e recuperação como se somassem 10%.
  • (B) R$ 4 523,80 vem de usar um fator de correção que não é 0,76.
  • (D) R$ 13 300,00 não respeita a sequência de perda e recuperação.
  • (E) R$ 17 100,00 não corresponde à conta com fator 0,76.

Dica Enem: em aumentos e perdas sucessivos, o percentual de recuperação incide sobre a perda, não sobre o valor inicial. Monte o saldo passo a passo antes de isolar a quantia inicial.

Conceitos cobrados: Porcentagem sucessiva (acréscimos e decréscimos); Cálculo de montante a partir de fator multiplicativo; Equação do 1º grau com uma incógnita.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,38.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 160.
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Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

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