Questão 168 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade média

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

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Gabarito oficial (INEP): C

São duas bolas de valores distintos entre 1 e 15, e a soma deve ser o número escolhido. Conte os pares possíveis para cada soma:

  • Soma 12 (Arthur): (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7). São 5 pares.
  • Soma 17 (Bernardo): (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). São 7 pares.
  • Soma 22 (Caio): (7,15), (8,14), (9,13), (10,12). São 4 pares.

Como todos os pares de bolas são igualmente prováveis, a probabilidade é proporcional ao número de pares. Bernardo (soma 17) tem a maior chance, com 7 possibilidades contra 5 de Arthur e 4 de Caio.

  • (A) Errada. Escolher a menor soma não dá maior chance: a soma 12 tem só 5 pares.
  • (B) Errada. Arthur tem 5 possibilidades, e não 4.
  • (C) Correta. Bernardo tem 7 possibilidades, contra 5 de Arthur e 4 de Caio.
  • (D) Errada. Caio tem apenas 4 possibilidades, e não 10.
  • (E) Errada. A maior soma não garante maior probabilidade; a soma 22 tem só 4 pares.

Dica Enem: em problemas de probabilidade com somas, a soma intermediária costuma ter mais combinações. Liste os pares sem repetir bolas e compare as quantidades.

Conceitos cobrados: Análise combinatória: contagem de combinações de 2 elementos distintos (pares) com soma dada; Probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis, com casos equiprováveis.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,89.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 168.
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