Questão 167 do Enem 2011 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2011
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H12
  • Dificuldade difícil

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixála doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize p = 3)

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Gabarito oficial (INEP): C

O copo é um cilindro com diâmetro 4 cm (raio r = 2 cm) e altura h = 10 cm.

  • Passo 1: volume = p · r² · h = 3 · 2² · 10 = 3 · 4 · 10 = 120 cm³.
  • Passo 2: 1 cm³ = 1 mL, então o volume do copo é 120 mL.
  • Passo 3: a mistura tem 1 parte de açúcar para 5 partes de água, ou seja, 6 partes no total. A água corresponde a 5/6 do volume: 5/6 · 120 mL = 100 mL.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 20 mL: ignora a proporção e pega apenas uma parte do volume.
  • (B) 24 mL: corresponde a 1/5 do volume, que seria a parte de açúcar em outra proporção.
  • (D) 120 mL: é o volume total do copo, e não o de água.
  • (E) 600 mL: confunde o volume com um valor cinco vezes maior, erro de unidade ou de cálculo.

Dica Enem: em misturas, a parte pedida (água) não é a mesma que o total. Calcule o volume do cilindro primeiro e depois aplique a fração correta da proporção.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro (V = π·r²·h, com p = 3); Razão e proporção em misturas; Conversão de unidades (cm³ para mL).

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,58.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2011, 2º dia, questão 167.
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