Questão 140 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H23
  • Dificuldade média

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. • Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

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Gabarito oficial (INEP): D

Arthur pode aplicar o dinheiro a 10% ao semestre. Para comparar as opções, trazemos cada pagamento para a data da compra, dividindo pelo fator (1,10) a cada semestre. Um ano equivale a 2 semestres, então o fator é 1,10² = 1,21.

  • Opção 1: 55 000,00
  • Opção 2: 30 000 + 26 000 / 1,10 ≈ 53 636
  • Opção 3: 20 000 + 20 000 / 1,10 + 18 000 / 1,21 ≈ 53 058
  • Opção 4: 15 000 + 39 000 / 1,21 ≈ 47 231
  • Opção 5: 60 000 / 1,21 ≈ 49 587

A menor quantia no valor presente é a da opção 4, que é a mais vantajosa.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) A opção 1 é a mais cara no valor presente, pois Arthur paga tudo à vista.
  • (B) A opção 2 custa cerca de 53 636 no valor presente, mais que a opção 4.
  • (C) A opção 3 custa cerca de 53 058, também acima da opção 4.
  • (E) A opção 5 custa cerca de 49 587, acima da opção 4, mesmo sendo a segunda mais barata.

Dica Enem: em comparações financeiras, traga todos os pagamentos para a mesma data antes de comparar. Compare valores do mesmo momento, e não somas nominais.

Conceitos cobrados: Valor presente e juros compostos; Taxa de 10% ao semestre e fatores de desconto; Comparação de opções de pagamento.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,62.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 140.
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