Questão 138 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

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Gabarito oficial (INEP): B

O total T de laranjas é o mesmo nas duas partes, pois elas apenas são redistribuídas. Compare a fração de cada um nas duas partes:

  • Primeira parte (6 : 5 : 4, total 15 partes): José 6/15 = 2/5, Carlos 5/15 = 1/3, Paulo 4/15
  • Segunda parte (4 : 4 : 2, total 10 partes): José 4/10 = 2/5, Carlos 4/10 = 2/5, Paulo 2/10 = 1/5

José mantém a mesma fração e Paulo diminui; só Carlos aumenta, de T/3 para 2T/5. Logo:

2T/5 − T/3 = T/15 = 50, então T = 750 laranjas.

Segunda parte:

  • José: 4/10 × 750 = 300
  • Carlos: 4/10 × 750 = 300
  • Paulo: 2/10 × 750 = 150

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 600, 550 e 350 não estão na proporção 4 : 4 : 2 (José e Carlos deveriam receber quantidades iguais, e Paulo a metade de cada um).
  • (C) 300, 250 e 200 são os valores da primeira parte (6 : 5 : 4 de 750), e não da segunda.
  • (D) 200, 200 e 100 estão na proporção 4 : 4 : 2, mas somam 500; com T = 500, Carlos passaria de cerca de 167 para 200, ou seja, cerca de 33 a mais, e não 50.
  • (E) 100, 100 e 50 também estão na proporção 4 : 4 : 2, mas somam 250; Carlos passaria de cerca de 83 para 100, ou seja, cerca de 17 a mais, e não 50.

Dica Enem: em problemas de proporção com total fixo, descubra primeiro o total pela diferença dada. Depois aplique as frações de cada parte.

Conceitos cobrados: Razão e proporção com partes; Montagem de equação a partir da diferença; Cálculo de partes de um total.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,47.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 138.
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