Questão 177 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Análise combinatória. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Análise combinatória
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

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Gabarito oficial (INEP): C

O sistema tem três símbolos de cores primárias: azul, amarelo e vermelho. Com a justaposição de dois deles, obtemos as três secundárias (verde, laranja e roxo), o que dá 6 cores ao todo.

Cada uma dessas 6 cores pode aparecer de três maneiras:

  • sem marcação de claro ou escuro;
  • com o símbolo de branco (quadrado vazio), que significa cor clara;
  • com o símbolo de preto (quadrado cheio), que significa cor escura.

São 6 × 3 = 18 cores. Além disso, o próprio preto e o próprio branco são identificados pelos quadrados, somando 2 cores. Total: 18 + 2 = 20 cores, alternativa C.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 14 não corresponde a nenhuma combinação correta das marcações.
  • (B) 18 conta apenas as 6 cores com suas três marcações, esquecendo o preto e o branco.
  • (D) 21 seria obtido somando um valor a mais que não aparece no sistema.
  • (E) 23 excede o total de combinações possíveis com os símbolos descritos.

Dica Enem: em problemas de combinatória com símbolos, separe o que é base (as cores) do que é modificador (claro ou escuro). Multiplique as possibilidades e não esqueça os itens extras.

Conceitos cobrados: Princípio multiplicativo de contagem; Combinações de elementos em sistemas de símbolos; Contagem de casos com modificadores e itens isolados.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,26.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 177.
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