Questão 178 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade difícil

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

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Gabarito oficial (INEP): D

Cada jogador lança dois dados, que dão 36 resultados possíveis e igualmente prováveis. Contamos quantas combinações dão cada soma:

  • Soma 7 (José): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 possibilidades. P = 6/36
  • Soma 8 (Antônio): (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5 possibilidades. P = 5/36
  • Soma 4 (Paulo): (1,3), (2,2), (3,1) = 3 possibilidades. P = 3/36

Como José tem a maior probabilidade (6/36), a resposta é José, alternativa D. Ela também descreve corretamente as possibilidades de cada um: 6, 5 e 3.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) Antônio tem soma 8, que é a maior, mas só 5 possibilidades; a soma maior não é a mais provável.
  • (B) Antônio não tem 6 possibilidades, e sim 5; Paulo tem 3, não 4.
  • (C) José tem 6 possibilidades, não 3; a alternativa subestima a soma 7.
  • (E) Paulo tem a menor soma, mas também a menor quantidade de combinações (3), portanto a menor probabilidade.

Dica Enem: em probabilidade com dois dados, conte as combinações que dão cada soma. A soma 7 é a mais provável porque tem mais combinações; as somas extremas, como 2 e 12, são as menos prováveis.

Conceitos cobrados: Espaço amostral de dois dados (36 resultados); Contagem de combinações que somam um valor; Probabilidade clássica.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,24.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 178.
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