Questão 180 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H17
  • Dificuldade difícil

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

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Gabarito oficial (INEP): C

Se cada dimensão linear (aresta) se reduz em 20%, o novo lado é 80% do original: 0,8a.

O volume do cubo é a³. Com a nova aresta:

V' = (0,8a)³ = 0,8³ × a³ = 0,512 × a³ = 0,512 V

O volume final é 51,2% do original, então a redução é de 100% − 51,2% = 48,8%. Por isso a alternativa C é a correta.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) A redução linear de 20% não se traduz em redução de 20% no volume, porque o volume depende do cubo do lado.
  • (B) Calcula a área de uma face, (0,8a)² = 0,64a², e não o volume; a redução de 36% refere-se à área, e não ao volume.
  • (D) 51,2% é o volume que sobra, e não a redução pedida.
  • (E) Supõe que cada lado diminui 20% e o volume diminui também 60%, o que não acompanha a potência do cubo.

Dica Enem: quando a grandeza é um volume, o fator de escala linear deve ser elevado ao cubo. Se a aresta fica em 80%, o volume fica em 0,8³ = 51,2%.

Conceitos cobrados: Escala e proporção entre volumes; Potenciação e fator de redução (0,8³); Cálculo de percentual de redução de volume.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,52.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 180.
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