Questão 176 do Enem 2012 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Estatística (média, mediana, moda, desvio). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2012
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Estatística (média, mediana, moda, desvio)
  • Habilidade H27
  • Dificuldade difícil

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é

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Gabarito oficial (INEP): E

O desvio padrão está em kg por talhão, e a variância será o quadrado do desvio padrão em unidades adequadas. Primeiro, converta a área e as unidades:

  • Área de cada talhão: 30 000 m² = 3 hectares (1 ha = 10 000 m²)
  • Desvio padrão por hectare: 90 kg / 3 ha = 30 kg/ha
  • Em sacas de 60 kg: 30 kg/ha / 60 kg/saca = 0,5 saca/ha

A variância é o quadrado do desvio padrão: (0,5 saca/ha)² = 0,25 (sacas/ha)², alternativa E.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 20,25 seria (4,5)², o que indica erro na conversão de unidades.
  • (B) 4,50 é o resultado de multiplicar 90 por 0,05, um erro de conversão.
  • (C) 0,71 é a raiz quadrada de 0,5, e confunde a variância com o desvio padrão.
  • (D) 0,50 é o desvio padrão em sacas por hectare, e esqueceu de elevar ao quadrado.

Dica Enem: variância é o quadrado do desvio padrão, e as unidades ficam ao quadrado também. Converta primeiro o desvio padrão para a unidade pedida e só depois eleve ao quadrado.

Conceitos cobrados: Variância e desvio padrão; Conversão de unidades de área e de massa; Sacas por hectare em produção agrícola.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,24.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2012, 2º dia, questão 176.
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