Questão 165 do Enem 2020 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Estatística (média, mediana, moda, desvio). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2020
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Estatística (média, mediana, moda, desvio)
  • Habilidade H30
  • Dificuldade difícil

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fi xará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido. Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fi xar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

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Gabarito oficial (INEP): D

Cálculo passo a passo, com alturas em metros:

  1. Soma atual (15 jogadores): 15 × 1,93 = 28,95 m.
  2. Soma dos 4 jogadores que saem: 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m.
  3. Soma dos 11 que permanecem: 28,95 − 7,30 = 21,65 m.
  4. Entra o novo jogador (2,02 m): 21,65 + 2,02 = 23,67 m, com 12 jogadores.
  5. Meta: média mínima de 1,99 m com 15 jogadores → soma mínima de 15 × 1,99 = 29,85 m.
  6. Soma que os 3 novos devem ter: 29,85 − 23,67 = 6,18 m.
  7. Média dos 3: 6,18 / 3 = 2,06 m.

Por que as outras estão erradas:

  • A (1,96) e B (1,98): são menores que 1,99 e não garantem a média mínima.
  • C (2,05): resulta em soma de 6,15 m, insuficiente para 29,85 m.
  • E (2,08): é maior que o mínimo exigido; a questão pede a média mínima.

Dica Enem: em problemas de média, trabalhe com somas totais (média × quantidade), e não com médias isoladas. A pegadinha é esquecer que a média precisa ser calculada sobre o grupo inteiro.

Conceitos cobrados: Média aritmética; Soma total como média × quantidade; Operações com números decimais e unidades (m).

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,83.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2020, 2º dia, questão 165.
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