Questão 146 do Enem 2021 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Estatística (média, mediana, moda, desvio). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2021
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Estatística (média, mediana, moda, desvio)
  • Habilidade H28
  • Dificuldade média

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.

O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.

Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV O s x , em que s representa o desvio padrão e x, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.

O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual. A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

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Gabarito oficial (INEP): E

O coeficiente de variação é CV = s / x. Para a ração atual, s = 1 kg e x = 10 kg, então CV atual = 1 / 10 = 0,1. Para a nova ração, s = 1,5 kg e a média é x, desconhecida. A substituição ocorre se o CV da nova ração for menor que 0,1: 1,5 / x < 0,1, o que dá x > 1,5 / 0,1 = 15 kg. Assim, a média precisa ser superior a 15,0 kg, alternativa E.

Por que as outras estão erradas:

  • A) com x = 5,0 kg, CV = 1,5 / 5,0 = 0,3, maior que 0,1.
  • B) com x = 9,5 kg, CV ≈ 0,158, também maior que 0,1.
  • C) com x = 10,0 kg, CV = 0,15, ainda maior que 0,1 (é a média atual, não a da nova ração).
  • D) com x = 10,5 kg, CV ≈ 0,143, ainda maior que 0,1.

Dica Enem: quando a questão compara coeficientes de variação, transforme a condição em desigualdade e isole a média; o ponto de corte aparece como o valor exato que deixa os CVs iguais.

Conceitos cobrados: Coeficiente de variação; Desvio padrão e média; Desigualdades e isolamento de variável.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,93.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2021, 2º dia, questão 146.
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