Questão 145 do Enem 2014 comentada

Como f tem grau menor que 3, f(x) = ax² + bx + c. Os três pontos dados determinam os coeficientes.

Passo 1: pontos dados

• f(0) = 0 → c = 0
• f(10) = 10 → 100a + 10b = 10 → 10a + b = 1
• f(5) = 6 → 25a + 5b = 6 → 5a + b = 6/5

Passo 2: resolver o sistema

• Subtraindo as equações: 5a = 1 − 6/5 = −1/5 → a = −1/25
• Substituindo: b = 1 − 10·(−1/25) = 1 + 2/5 = 7/5

Passo 3: função

• f(x) = −x²/25 + 7x/5

A alternativa A corresponde a essa função (conferindo: f(5) = −1 + 7 = 6 e f(10) = −4 + 14 = 10).

• B: f(10) = 10, mas f(5) = −2,5 + 10 = 7,5, e não 6.
• C: f(10) = 10, mas f(5) = 25/24 + 35/12 = 95/24, aproximadamente 3,96, e não 6.
• D: é uma função afim com f(0) = 2, então não passa pela origem (a nota zero não permaneceria zero).
• E: mantém as notas inalteradas, então f(5) = 5, e não 6.

Dica Enem: para função polinomial de grau menor que 3 com pontos dados, use f(x) = ax² + bx + c e monte um sistema. Como f(0) = 0, o termo c já é nulo, o que reduz as contas.