Questão 179 do Enem 2014 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2014
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H21
  • Dificuldade média

Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era

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Gabarito oficial (INEP): B

Seja q a quantidade semanal habitual. Antes do reajuste, a pessoa levava 10q + 6 (em R$).

Com o aumento de 20%, o preço passa a ser 10 × 1,2 = R$ 12,00 por unidade. O dinheiro levado (10q + 6) passa a ser exatamente o custo de q − 2 unidades:

  • 12 × (q − 2) = 10q + 6
  • 12q − 24 = 10q + 6
  • 2q = 30 → q = 15 unidades

Quantia levada: 10 × 15 + 6 = R$ 156,00. Conferência: 12 × 13 = 156.

Por que as outras estão erradas (basta testar a quantia em 10q + 6 = quantia):

  • (A) R$ 166,00: daria q = 16, e 12 × 14 = 168, que não é 166.
  • (C) R$ 84,00: daria q = 7,8, que não é inteiro.
  • (D) R$ 46,00: daria q = 4, e 12 × 2 = 24, que não é 46.
  • (E) R$ 24,00: daria q = 1,8, que não é inteiro.

Dica Enem: em problemas de reajuste, escreva as duas situações com a mesma incógnita (o dinheiro levado não muda, só o preço) e iguale as expressões.

Conceitos cobrados: Equação do primeiro grau; Porcentagem (acréscimo de 20%); Modelagem de situação-problema.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,81.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2014, 2º dia, questão 179.
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