Questão 175 do Enem 2016 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2016
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H7
  • Dificuldade difícil

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

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Gabarito oficial (INEP): E

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 5 faces: a base e 4 faces triangulares laterais. Uma seção plana é o polígono formado pelas faces que o plano atravessa, e o número de lados da seção é igual ao número de faces atravessadas.

  • Triângulo: o plano atravessa 3 faces, como acontece com um plano que passa perto de um vértice da base.
  • Quadrilátero: o plano atravessa 4 faces. Dependendo da inclinação, a seção é um quadrado, um trapézio ou um quadrilátero irregular.
  • Pentágono: o plano atravessa as 5 faces (a base e as 4 laterais), gerando uma seção de 5 lados.

Portanto, triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos são todos possíveis, alternativa E.

  • (A) só quadrados: ignora triângulos, trapézios e as demais seções.
  • (B) triângulos e quadrados: deixa de fora trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
  • (C) triângulos, quadrados e trapézios: não inclui o pentágono, que aparece quando o plano atravessa as 5 faces.
  • (D) não inclui o pentágono, que é possível.

Dica Enem: para descobrir o polígono de uma seção plana, conte quantas faces o plano atravessa: esse número é o de lados. Um pentágono só aparece se o plano atravessar todas as faces.

Conceitos cobrados: Seções planas de poliedros; Classificação de polígonos; Faces e vértices de pirâmide regular.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 4,09.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2016, 2º dia, questão 175.
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