Questão 142 do Enem 2017 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2017
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H13
  • Dificuldade difícil

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm • Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm • Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm • Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm • Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): C

Para o cubo de 80 cm de aresta caber, cada dimensão da caixa deve ser de pelo menos 80 cm. O volume do cubo é 80³ = 512 000 cm³, e o espaço livre é o volume da caixa menos esse valor.

  • Caixa 1: 86 × 86 × 86 = 636 056 cm³. Livre: 636 056 − 512 000 = 124 056 cm³.
  • Caixa 2: a dimensão de 75 cm é menor que 80 cm, então o cubo não cabe.
  • Caixa 3: 85 × 82 × 90 = 627 300 cm³. Livre: 627 300 − 512 000 = 115 300 cm³.
  • Caixa 4: 82 × 95 × 82 = 638 780 cm³. Livre: 638 780 − 512 000 = 126 780 cm³.
  • Caixa 5: 80 × 95 × 85 = 646 000 cm³. Livre: 646 000 − 512 000 = 134 000 cm³.

Entre as caixas em que o cubo cabe, a de menor espaço livre é a caixa 3, alternativa C.

  • (A) Errada: a caixa 1 comporta o cubo, mas deixa 124 056 cm³ livres, mais que a caixa 3.
  • (B) Errada: a caixa 2 tem uma aresta de 75 cm, menor que 80 cm, e o cubo não cabe.
  • (D) Errada: a caixa 4 comporta o cubo, mas deixa 126 780 cm³ livres.
  • (E) Errada: a caixa 5 comporta o cubo, mas deixa 134 000 cm³ livres, o maior espaço entre as que servem.

Dica Enem: em problemas de embalagem, verifique primeiro se o objeto cabe (cada dimensão da caixa ≥ aresta). Depois compare os espaços livres, que são a diferença entre o volume da caixa e o do objeto.

Conceitos cobrados: Geometria espacial: volume do paralelepípedo e do cubo; Condição de encaixe de sólidos; Comparação de volumes e otimização.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,25.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2017, 2º dia, questão 142.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas