Questão 150 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade difícil

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; • Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; • Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; • Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; • Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C; • Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D. Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): E

O objetivo é maximizar a probabilidade de retirar duas bolas pretas seguidas, sem reposição. Calculando cada opção:

  • Opção 1: urna A tem 6 bolas, sendo 2 pretas. P = 2/6 × 1/5 = 1/15 ≈ 0,067.
  • Opção 2: urna B tem 10 bolas, sendo 3 pretas. P = 3/10 × 2/9 = 1/15 ≈ 0,067.
  • Opção 3: a bola de C é preta (1/2) ou verde (1/2). Se for preta, A fica com 3 pretas em 7 bolas: 3/7 × 2/6 = 1/7. Se for verde, A fica com 2 pretas em 7 bolas: 2/7 × 1/6 = 1/21. P = 1/2 × 1/7 + 1/2 × 1/21 = 2/21 ≈ 0,095.
  • Opção 4: a bola de D é preta (1/2) ou branca (1/2). Se for preta, C fica com 3 pretas em 5 bolas: 3/5 × 2/4 = 3/10. Se for branca, C fica com 2 pretas em 5 bolas: 2/5 × 1/4 = 1/10. P = 1/2 × 3/10 + 1/2 × 1/10 = 1/5 = 0,20.
  • Opção 5: a bola de C é preta (1/2) ou verde (1/2). Se for preta, D fica com 4 pretas em 7 bolas: 4/7 × 3/6 = 2/7. Se for verde, D fica com 3 pretas em 7 bolas: 3/7 × 2/6 = 1/7. P = 1/2 × 2/7 + 1/2 × 1/7 = 3/14 ≈ 0,214.

A maior probabilidade é a da opção 5, que supera a da opção 4 (0,20). Por isso a alternativa E é a correta.

  • (A) Errada: a opção 1 dá cerca de 0,067.
  • (B) Errada: a opção 2 também dá 1/15, abaixo da opção 5.
  • (C) Errada: a opção 3 dá cerca de 0,095.
  • (D) Errada: a opção 4 dá 0,20, menor que 3/14.

Dica Enem: em probabilidades com transferências de bolas, calcule primeiro os dois casos possíveis da bola transferida e depois a probabilidade de duas pretas em cada urna final, pesando cada caso pela sua chance.

Conceitos cobrados: Probabilidade condicionada sem reposição; Probabilidade total com casos disjuntos; Comparação de probabilidades.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,48.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 150.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas