Questão 158 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H5
  • Dificuldade difícil

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

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Gabarito oficial (INEP): B

Seja p a produtividade da parte de 120 ha. A parte de 40 ha tem produtividade 2,5 vezes maior, ou seja, 2,5p. A produção atual é:

  • 40 ha × 2,5p = 100p toneladas
  • 120 ha × p = 120p toneladas
  • Total: 220p toneladas

Aumentar a produção em 15% leva a 1,15 × 220p = 253p toneladas. O acréscimo necessário é 253p − 220p = 33p toneladas. A fazenda vizinha tem produtividade p, então a área a comprar é 33p ÷ p = 33 hectares. Por isso a alternativa B é a correta.

  • (A) Errada: 36 ha dariam 36p, mais que o necessário.
  • (C) Errada: 27 ha dariam 27p, abaixo dos 33p exigidos.
  • (D) Errada: 24 ha dariam 24p, insuficiente.
  • (E) Errada: 21 ha dariam 21p, insuficiente.

Dica Enem: em problemas de produtividade, escreva a produção de cada parte em função de uma mesma incógnita (aqui, p). Assim a produtividade se cancela e a resposta sai em hectares.

Conceitos cobrados: Razão entre produção e área; Porcentagem de aumento; Proporcionalidade e equações lineares.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,90.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 158.
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