Questão 167 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
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  • Habilidade H28
  • Dificuldade média

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

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Gabarito oficial (INEP): D

No início, a urna tinha 20 perguntas, das quais 25% eram fáceis: 0,25 × 20 = 5 fáceis. Seja k o número de perguntas fáceis acrescentadas. O total passa a ser 20 + k, e as fáceis, 5 + k. Para que a probabilidade de retirar uma fácil seja 75%:

(5 + k) ÷ (20 + k) = 0,75 5 + k = 15 + 0,75k 0,25k = 10 k = 40

Confira: com 40 fáceis acrescentadas, a urna fica com 45 fáceis em 60 perguntas, e 45 ÷ 60 = 0,75. Por isso a alternativa D é a correta. Veja as outras:

  • (A) Errada: com 10 acréscimos, são 15 fáceis em 30 perguntas, ou 50%.
  • (B) Errada: com 15 acréscimos, são 20 fáceis em 35, ou cerca de 57%.
  • (C) Errada: com 35 acréscimos, são 40 fáceis em 55, ou cerca de 72,7%.
  • (E) Errada: com 45 acréscimos, são 50 fáceis em 65, ou cerca de 76,9%, acima de 75%.

Dica Enem: em probabilidades com acréscimo, escreva a equação com a quantidade adicionada como incógnita. Se estiver em dúvida, teste as alternativas na razão: a que dá exatamente a proporção pedida é a correta.

Conceitos cobrados: Probabilidade como razão entre casos favoráveis e totais; Equação de primeiro grau; Proporção com acréscimo.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,88.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 167.
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