Questão 161 do Enem 2020 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2020
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H8
  • Dificuldade difícil

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

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Gabarito oficial (INEP): B

As caixas têm o mesmo volume. Como são cilindros, o volume é V = π · raio² · altura.

  • Tipo A: V = π · R² · H
  • Tipo B: V = π · r² · h, com h = 25% de H = H/4

Igualando os volumes:

π · R² · H = π · r² · (H/4)

Cancelando π e H: R² = r²/4, logo r² = 4R², e portanto r = 2R.

Por que as outras estão erradas:

  • A (R/2): indica raio menor, mas a caixa B é mais baixa, então precisa ser mais larga.
  • C (4R), D (5R), E (16R): elevam o fator errado; o raio aparece ao quadrado, então o fator é a raiz de 4, que é 2.

Dica Enem: em volumes de sólidos com mesmo volume, iguale as fórmulas e cancele o que for comum. Lembre que o raio entra ao quadrado, então a raiz quadrada aparece no resultado final.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro (V = πr²h); Proporcionalidade inversa entre altura e área da base; Manipulação algébrica de expressões.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,18.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2020, 2º dia, questão 161.
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