Questão 163 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
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  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H30
  • Dificuldade difícil

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

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Gabarito oficial (INEP): D

Dados: 60 mestres com salário de R$ 8 000,00 e 40 doutores com R$ 12 000,00. Total de professores: 100.

  1. Reajuste dos mestres de 25%: 8 000 · 1,25 = R$ 10 000,00.
  2. Total de salários dos mestres: 60 · 10 000 = R$ 600 000,00.
  3. Média máxima permitida: R$ 12 240,00, então o total máximo é 100 · 12 240 = R$ 1 224 000,00.
  4. Sobra para os doutores: 1 224 000 − 600 000 = R$ 624 000,00.
  5. Salário máximo por doutor: 624 000 / 40 = R$ 15 600,00.
  6. Aumento máximo: 15 600 / 12 000 = 1,30, ou seja, 30%.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 14,4%, (B) 20,7% e (C) 22% ficam abaixo do limite, o que é permitido, mas não é o máximo.
  • (E) 37,5% ultrapassa o teto e faria a média superar R$ 12 240,00.

Dica Enem: em problemas de média, trabalhe com totais (soma) e não com médias de cada grupo. Multiplicar o número de pessoas pelo salário é o caminho seguro.

Conceitos cobrados: Porcentagem e aumento percentual; Média ponderada e soma de totais; Inequações em contexto financeiro.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,40.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 163.
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