Questão 175 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Matrizes, determinantes e sistemas lineares
  • Habilidade H21
  • Dificuldade média

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

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Gabarito oficial (INEP): B

Seja x o preço de um tíquete azul e y o de um tíquete vermelho. Cada cartela tem 9 tíquetes.

Montagem do sistema:

  • 2 cartelas azuis + 1 vermelha custam R$ 32,40: 2·9x + 9y = 32,40, ou seja, 2x + y = R$ 3,60.
  • x − y = y + R$ 0,05, ou seja, x = 2y + R$ 0,05.

Resolução:

  • Substituindo: 2(2y + 0,05) + y = 3,60, logo 5y + 0,10 = 3,60.
  • 5y = 3,50, então y = R$ 0,70.
  • Preço da cartela vermelha: 9 · R$ 0,70 = R$ 6,30.

Verificação: x = 2(0,70) + 0,05 = R$ 1,45. Então 2 cartelas azuis = 18 · 1,45 = R$ 26,10, e 26,10 + 6,30 = R$ 32,40. Confere.

  • (A) Errada: 4,68 não resulta do sistema.
  • (C) Errada: 9,30 é incompatível com a conta acima.
  • (D) Errada: 10,50 não satisfaz a primeira equação.
  • (E) Errada: 10,65 não corresponde à solução.

Dica Enem: Quando a pergunta pede o preço de uma cartela, não pare no preço unitário. Multiplique pela quantidade de tíquetes da cartela (aqui, 9) e confira no enunciado original.

Conceitos cobrados: Sistema de equações lineares com duas incógnitas; Modelagem de problemas com preços e quantidades; Verificação de solução no enunciado.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,83.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 175.
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