Questão 15 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
A média das idades de um grupo de 4 amigos é de 36 anos, e o desvio padrão é igual a 2. Daqui a cinco anos, a média e a variância das idades desse grupo serão iguais a:
- A) 41 e 4.
- B) 41 e 50.
- C) 56 e 2.
- D) 56 e 50.
- E) 56 e 200.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (ALE/BA 2014).
Comentário
Gabarito: A.
Daqui a cinco anos, cada amigo terá 5 anos a mais. Somar a mesma constante a todos os valores desloca a média em 5, mas não altera a dispersão.
- Média: 36 + 5 = 41.
- Variância atual: desvio padrão 2, logo variância = 2² = 4. Com o deslocamento de 5 anos para todos, a distância de cada idade à média permanece a mesma, e a variância continua 4.
Por que as outras estão erradas:
- B (41 e 50): a média está certa, mas a variância não muda ao somar uma constante; continua 4, e não 50.
- C (56 e 2): a média 56 seria 36 + 20; o que cresce 20 é a soma das idades dos 4 amigos (4 × 5), mas a média cresce apenas 5. Além disso, 2 é o desvio padrão, não a variância.
- D (56 e 50): a média está errada pelo mesmo motivo de C, e a variância também está errada.
- E (56 e 200): a média está errada pelo mesmo motivo de C, e a variância não é multiplicada nem alterada pela soma de uma constante.
Dica: somar uma constante a todos os dados altera a média, mas não altera o desvio padrão nem a variância. Já multiplicar os dados por uma constante k multiplica a média e o desvio padrão por k, e a variância por k².
Fundamentos: média e translação de dados · variância invariante a somas constantes · relação entre desvio padrão e variância
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV ALE/BA 2014 (Auditor), questão 15, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.