Questão 34 · Raciocínio Lógico e Matemática: Estatística descritiva
A média e a mediana de 5 números reais são, respectivamente, 17 e 23.
A diferença entre o maior e o menor desses 5 números é, no mínimo, igual a:
- A) 11;
- B) 12;
- C) 13;
- D) 14;
- E) 15.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (BANESTES 2021).
Comentário
Gabarito: E.
Sejam a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e os cinco números. A média é 17, então a soma é 5 · 17 = 85. A mediana é o terceiro valor, c = 23. Logo, a + b + d + e = 85 − 23 = 62, com b ≤ 23 ≤ d ≤ e.
Para minimizar a diferença e − a, use as desigualdades:
- b ≥ a e d ≥ 23, logo 62 = a + b + d + e ≥ 2a + 23 + e, ou seja, 2a ≤ 39 − e
- a ≤ (39 − e) / 2, então e − a ≥ e − (39 − e) / 2 = (3e − 39) / 2
- e ≥ d ≥ 23, então (3e − 39) / 2 ≥ (69 − 39) / 2 = 15
Assim, a amplitude é de pelo menos 15. O caso de igualdade é o conjunto 8, 8, 23, 23, 23: soma 85, média 17, mediana 23 e amplitude 23 − 8 = 15. Alternativa E.
As demais (A) 11, (B) 12, (C) 13 e (D) 14 são menores que o limite mínimo de 15, então não podem ser o mínimo.
Dica de prova: quando a banca pede o valor mínimo de uma amplitude, procure o caso extremo que cumpre todas as condições, como aqui, com valores repetidos em 23. A média e a mediana fixam a soma e a posição central, e isso limita a dispersão.
Fundamentos: Média, mediana e amplitude · Cota inferior para a amplitude · Caso extremo com valores repetidos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV BANESTES 2021 (Desenvolvimento de Sistemas), questão 34, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.