Questão 151 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais
R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
- A) R$ 14,00.
- B) R$ 17,00.
- C) R$ 22,00.
- D) R$ 32,00.
- E) R$ 57,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: D.
Seja c a cota inicial de cada uma das 50 pessoas. O orçamento total era 50c. Como faltaram R$ 510,00, a despesa real é 50c + 510.
No acerto, a despesa é dividida por 55 pessoas, e a nova cota é igual à cota antiga mais R$ 7,00, isto é, c + 7.
Passo 1: montar a equação. (50c + 510) / 55 = c + 7.
Passo 2: multiplicar por 55. 50c + 510 = 55c + 385.
Passo 3: isolar c. 510 - 385 = 55c - 50c, logo 125 = 5c e c = R$ 25,00.
Passo 4: cota final. c + 7 = 25 + 7 = R$ 32,00. A alternativa D está correta.
- A) Errada: R$ 14,00 não satisfaz a equação, pois daria cota inicial de R$ 7,00.
- B) Errada: R$ 17,00 corresponderia a cota inicial de R$ 10,00, que não fecha a conta de R$ 510,00.
- C) Errada: R$ 22,00 daria cota inicial de R$ 15,00, também incompatível com os dados.
- E) Errada: R$ 57,00 é a soma de valores que não aparecem no enunciado.
Dica Enem: em problemas de rateio, escreva a despesa total de duas formas, antes e depois da mudança de participantes, e iguale. Assim você transforma o texto em uma equação simples.
Fundamentos: Equação do primeiro grau e rateio · Divisão igualitária de despesas · Modelagem de problema com variável
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 151, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.