Questão 158 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: D.
O texto informa que, com ajudantes, o pescador tem custo fixo de R$ 900,00, recebe R$ 5,00 por kg vendido, paga R$ 250,00 a cada ajudante e reparte 4% da receita entre os ajudantes. A meta é lucro de R$ 800,00 por dia. Com 1 ajudante, a pesca é de 300 kg, e a partir do segundo ajudante a pesca aumenta 100 kg por ajudante. Assim, com n ajudantes, a pesca total é 300 + 100 · (n − 1) kg.
Lucro = 5 × kg − 0,04 × (5 × kg) − 250 × n − 900.
- n = 1: 300 kg; receita 1 500; lucro = 1 500 − 60 − 250 − 900 = 290
- n = 2: 400 kg; receita 2 000; lucro = 2 000 − 80 − 500 − 900 = 520
- n = 3: 500 kg; receita 2 500; lucro = 2 500 − 100 − 750 − 900 = 750
- n = 4: 600 kg; receita 3 000; lucro = 3 000 − 120 − 1 000 − 900 = 980
Com 3 ajudantes o lucro fica em R$ 750,00, abaixo da meta. Com 4 ajudantes o lucro é de R$ 980,00, que atinge a meta. A quantidade mínima é 4, alternativa D.
Por que as outras estão erradas:
- A) 1 ajudante dá lucro de R$ 290,00, abaixo da meta.
- B) 2 ajudantes dão lucro de R$ 520,00, ainda insuficiente.
- C) 3 ajudantes dão lucro de R$ 750,00, que fica R$ 50,00 abaixo da meta.
- E) 5 ajudantes também atingem a meta, mas não é o mínimo.
Dica Enem: em problemas de lucro com custos variáveis, monte a expressão do lucro em função da quantidade e teste os valores em ordem crescente. O menor valor que atinge a meta é a resposta.
Fundamentos: Função do primeiro grau e lucro · Receita, custos e porcentagem · Interpretação de sequência de quantidades
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 158, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.