Questão 171 · Matemática (Enem): Raciocínio lógico e resolução de problemas
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verdeamarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2 3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
- A) 5X − 3Y + 15 = 0
- B) 5X − 2Y + 10 = 0
- C) 3X − 3Y + 15 = 0
- D) 3X − 2Y + 15 = 0
- E) 3X − 2Y + 10 = 0
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2013).
Comentário
Gabarito: B.
Seja X o tempo do verde, R o tempo do vermelho e 5 s o tempo do amarelo. O ciclo completo é Y = X + 5 + R.
O enunciado diz que o verde é 2/3 do vermelho: X = (2/3) R, logo R = 3X/2.
Substituindo: Y = X + 5 + 3X/2 = 5X/2 + 5. Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, ou seja, 5X − 2Y + 10 = 0, alternativa B.
Conceito cobrado: equação linear em duas variáveis e interpretação de frações em contexto.
Por que as outras estão erradas:
- Para verificar, use X = 6 s e R = 9 s, que dão Y = 20 s. Só a alternativa B é satisfeita: 5 · 6 − 2 · 20 + 10 = 0.
- (A) 5 · 6 − 3 · 20 + 15 = −15, não é zero.
- (C) 3 · 6 − 3 · 20 + 15 = −27, não é zero.
- (D) 3 · 6 − 2 · 20 + 15 = −7, não é zero.
- (E) 3 · 6 − 2 · 20 + 10 = −12, não é zero.
Dica Enem: para escolher entre equações parecidas, teste um caso válido do enunciado. Quem não satisfaz o caso real é descartada.
Fundamentos: Equação linear em duas variáveis · Modelagem de tempos em um ciclo · Verificação de alternativas por substituição
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2013 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 171, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.