Questão 145 · Matemática (Enem): Aritmética, operações e múltiplos/divisores
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
- A) 2.
- B) 4.
- C) 9.
- D) 40.
- E) 80.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: C.
Cada escola recebe o mesmo número d de ingressos, de uma única sessão, sem sobras. Logo, d precisa dividir 400 e 320, e o total de escolas é 400/d + 320/d = 720/d. Para ter o mínimo de escolas, d deve ser o maior possível: d = mdc(400, 320) = 80.
- 400 / 80 = 5 escolas na sessão vespertina.
- 320 / 80 = 4 escolas na sessão noturna.
- Total: 5 + 4 = 9 escolas, alternativa C.
As outras estão erradas:
- A (2) e B (4): com 720/d escolas, 2 ou 4 escolas exigiriam d = 360 ou d = 180 ingressos por escola, valores que não dividem 400 nem 320. Não atendem aos critérios.
- D (40): exigiria d = 18 ingressos por escola, que não divide 400 exatamente.
- E (80): 80 é o número de ingressos por escola no melhor caso, e não a quantidade de escolas; com 80 escolas, d = 9, que não divide 400.
Dica Enem: em distribuições iguais sem sobra, o caminho é o máximo divisor comum. Quanto maior a quantidade por escola, menor o número de escolas.
Fundamentos: Máximo divisor comum (MDC) · Divisibilidade e distribuição igualitária · Raciocínio de mínimo com restrições
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 145, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.